PHPでMySQLとデータベースのエラーをキャッチする方法はありますか？

PHPに警告を表示させたくない場合は、「@」演算子を使用する必要があります

$connect = @mysql_connect(HOST, USER, PASS);//won't display the warning if any.
if (!$connect) { echo 'Server error. Please try again sometime. CON'; }

display_errors を設定することも検討してください。 php.iniで0に 実稼働中のファイル

PDO を検討することもできます。 MySQLに接続するために、エラーを報告するためのデフォルトとして例外を使用しています。

try {
    $dbh = new PDO($dsn, $user, $password);
} catch (PDOException $e) {
    echo 'Could not connect : ' . $e->getMessage();
}