はい、ajax を使用してdbを更新できます。
スクリプト
FB.Event.subscribe('edge.create', function(response) {
// ajax call
$.post('server.php', function(data) {
});
});
server.php
更新など、サーバープロセスを実行できます
mysql_query("UPDATE like SET liked = '1'");
jQueryを使用すると、簡単にajax呼び出しを行うことができます。