暗号化されたデータでLIKE検索を実行するにはどうすればよいですか？

AES_ENCRYPTは、入力文字列の周囲にパディングを追加します（ https://dev.mysql.com/doc/refman/5.6/en/encryption-functions.html#function_aes-encrypt ）、つまり、暗号化された文字列で比較が一致することはありません。

復号化された値を比較してみましたか？それはより信頼できるはずです。

select id_question 
from question 
where AES_DECRYPT(lib_question, HEX('AVtr34ENMG')) like '%contribuer%';