GROUPBY句で使用されるMAX関数

まず、各部門の最大給与を取得する必要があります：

SELECT department, max(salary) as max_salary
FROM test
GROUP BY department

次に、このサブクエリをテストテーブルに結合し直すことができます：

SELECT t.*
FROM
  test t INNER JOIN (
    SELECT department, max(salary) as max_salary
    FROM test
    GROUP BY department
  ) d ON t.department=d.department AND t.salary=d.max_salary