切り替えてみてください
WHERE username = '$username' AND email = '$email'"
に
WHERE username = '$username' OR email = '$email'"
編集 ：私はあなたがここで何をしようとしているのかを推測しようとしています。説明から、ユーザー名または電子メールのいずれかを一意にする必要があり、それらの列に2つの別個の一意のインデックスがあるようです。コードは、ユーザー名と電子メールの組み合わせが一意であることを確認します。
編集2 ：また、SQLインジェクション
の概念を調べてみてください。 および