mysqlは以前の値で欠落している日付を生成します

MySQL 8の場合：

with recursive rcte(dt_id, col, value) as (
  (
    select dt_id, col, value
    from mytable
    order by dt_id
    limit 1
  )
  union all
  select r.dt_id + interval 1 day
       , coalesce(t.col, r.col)     
       , coalesce(t.value, r.value)
  from rcte r
  left join mytable t on t.dt_id = r.dt_id + interval 1 day
  where r.dt_id < (select max(dt_id) from mytable)
)
select r.col, r.dt_id, r.value
from rcte r
order by r.dt_id

db-fiddle

再帰クエリは、最初の日付から最後の日付まで日付を増分して行ごとに構築します。 value （およびcol ）は、日付に結合されたままの元のテーブルから取得されます。元のテーブルに日付の行がない場合は、代わりに再帰の最後の行の値が取得されます。

古いバージョンの場合、カレンダーテーブルと左側の結合ON句のサブクエリを使用して、最後の既存の値を取得できます。

select b.col, c.date_id, b.value
from time_table c
left join balance b on b.dt_id = (
  select max(dt_id)
  from balance b1
  where b1.dt_id <= c.date_id
)
where c.date_id >= (select min(dt_id) from balance)
  and c.date_id <= (select max(dt_id) from balance)

db-fiddle

更新

質問が変わったので：

select b.col, c.date_id, b.value
from (
  select col, min(dt_id) as min_dt, max(dt_id) as max_dt
  from balance
  group by col
) i
join time_table c
  on  c.date_id >= i.min_dt
  and c.date_id <= i.max_dt
left join balance b
  on  b.col = i.col
  and b.dt_id = (
    select max(dt_id)
    from balance b1
    where b1.dt_id <= c.date_id
      and b1.col = i.col
)
order by b.col, c.date_id

db-fiddle

(col, dt_id)にインデックスがあることを確認してください 。最良の場合、それが主キーになります。 date_id time_table内 インデックスまたは主キーも必要です。