PHP-隠し値をjqueryに渡します

非表示の入力を使用する必要はありません。buttonを使用するだけです。 代わりにタグを付ける：

<?php while($row = mysqli_fetch_array($result)) { ?>
    <tr>
        <td align="center"><?php echo $row['dept_ID']; ?></td>
        <td align="center"><?php echo $row['dept_name']; ?></td>
        <td>
            <button type="submit" name="departmentID" class="buttonsPromptConfirmDeleteDepartment" value="<?php echo $row['dept_ID']; ?>">Delete</button>
        </td>
    </tr>
<?php } ?>

もちろん、フォーム処理を行うPHPスクリプトでは、通常どおりにPOSTインデックスにアクセスします。

$id = $_POST['departmentID'];
// some processes next to it

注：<form>を忘れないでください タグ。

追記：プリペアドステートメントを使用することを忘れないでください ：

$sql = 'DELETE FROM department WHERE dept_ID = ?';
$stmt = $dbc->prepare($sql);
$stmt->bind_param('i', $id);
$stmt->execute();
// some idea, use error checking when necessary
// $dbc->error