MySQL 5.7の部分パスを使用したディープJSONクエリ？

これでうまくいくはずです：

SELECT JSON_CONTAINS(JSON_EXTRACT(Doc, '$.*.f1[*].c1'), '"foo1"') FROM table;

5.7.9以降を使用している場合は、 JSON_EXTRACT -> 演算子：

SELECT JSON_CONTAINS(Doc->'$.*.f1[*].c1', '"foo1"') FROM table;