私はこれをテストするためにphpを備えたマシンを使用していませんが、次のような変数を使用したクエリがあります...
"select id from votes where username = '$user' and article_id = $this->id"
オブジェクトを使用するときは、角かっこまたは連結する必要があると確信しています...
"select id from votes where username = '$user' and article_id = ${this->id}"
または
"select id from votes where username = '$user' and article_id = " . $this->id