2つのこと:
まず、str_to_date()形式は、入力文字列の形式と一致する必要があります。入力文字列が10/21/2016 15:02
の場合 、フォーマットは%m/%d/%Y %H:%i
。
ここでフォーマットコードのリファレンスを参照してください: https://dev.mysql.com/doc/refman/5.7/en/date-and-time-functions.html#function_date-format
次に、UPDATEを使用しても列のデータ型は変更されず、varchar文字列の内容が変更されるだけです。
mysql> create table t (v varchar(50));
mysql> insert into t values ('10/21/2016 15:02');
mysql> update t set v = str_to_date(v, '%m/%d/%Y %H:%i');
mysql> select * from t;
+---------------------+
| v |
+---------------------+
| 2016-10-21 15:02:00 |
+---------------------+
これで正しい形式になりましたが、それでもvarcharです。
mysql> alter table t modify v datetime;
mysql> select * from t;
+---------------------+
| v |
+---------------------+
| 2016-10-21 15:02:00 |
+---------------------+
これでデータ型が変更されました。
mysql> show create table t\G
CREATE TABLE `t` (
`v` datetime DEFAULT NULL
) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8mb4