Laravel1048データの保存時に列をNULLにすることはできません

入力変数にデフォルトのnull以外の値を設定します。

$contact = new Contact;
$contact->name     = Input::get('name');
$contact->username = Input::get('username', '');
$contact->save();

または、最近のLaravelバージョンでは：

$contact = new Contact;
$contact->name     = $request->input('name');
$contact->username = $request->input('username', '');
$contact->save();