2つの$.postメソッドをうまく使用する方法

クラス名で要素にアクセスしようとしているので、idでアクセスする必要があります：

$('#Chosen_DIV').mouseover(function() {
    //SomeCodes
})
$('#Chosen_DIV').mouseout(function() {
    //SomeCodes
})

これはうまくいくはずです