MySQLの日付比較の問題？

日付の値はリテラル文字列であるため、一重引用符で囲んでください。そうしないと、MySQLはそれが日付であり、数値ではないことを認識できません（2011 MINUS 1 MINUS 1 =2009）。

それらの周りにDATE（）キャストも必要ありません。

SELECT 
  *
FROM
  shortleavedetails
WHERE
  employee_code = '17'
AND
  (DATE(authorizeddate) <= '2011-01-01'
   AND
   DATE(authorizeddate) >= '2010-05-01')