SQLSTATE [HY093]：パラメーター番号が無効です

PDO::Prepareによると

したがって、エミュレーションモードをオンにします

$db->setAttribute(PDO::ATTR_EMULATE_PREPARES, TRUE);

または-

に変更します

$sql = "SELECT * FROM `character` WHERE `name` LIKE :search1  OR `play` LIKE :search2";
$query = $db->prepare($sql); 
$query->execute(array(':search1' => strip_tags($_POST['search']),':search2' => strip_tags($_POST['search'])));

また、LIKEを使用しているためクエリでは、ワイルドカード%を追加する必要がありますあなたの価値観に

$query->execute(array(':search1' => "%".strip_tags($_POST['search'])."%",':search2' => "%".strip_tags($_POST['search'])."%"));