行数をカウントし、テーブルから最後の行のみを取得します

SELECT  a.*, b.numOfTakingExams
FROM    employeeExam a
        INNER JOIN
        (
            SELECT  employee_id,
                    MAX(date) max_Date,
                    COUNT(*) numOfTakingExams 
            FROM    employeeExam
            GROUP BY course_ID, employee_id
        ) b ON  a.employee_id = b.employee_id AND
                a.date = b.max_Date

• SQLFiddleデモ

最大のIDで最新のレコードを取得することもできます AUTO_INCREMENTとして設定されている場合 、以下のこのクエリは、上記のクエリと同じ結果をもたらします。

SELECT  a.*, b.numOfTakingExams
FROM    employeeExam a
        INNER JOIN
        (
            SELECT  employee_id,
                    MAX(id) max_Date,
                    COUNT(*) numOfTakingExams 
            FROM    employeeExam
            GROUP BY course_ID, employee_id
        ) b ON  a.employee_id = b.employee_id AND
                a.id = b.max_Date

• SQLFiddleデモ