投稿に次の行を含めるのを忘れたと思います：
DECLARE CONTINUE HANDLER FOR NOT FOUND SET done = 1;
コードは正しいですが、mysqlのバグ/奇妙な動作により、処理された場合でも警告が表示されます。テーブルを呼び出して成功する「ダミー」ステートメントをプロシージャの最後に追加すると、警告がクリアされることを回避できます。 （http://dev.mysql.com/docを参照してください。 /refman/5.5/en/show-warnings.html ）あなたの場合：
SELECT name INTO l_name FROM customer_tbl LIMIT 1;
ループの終了後。MySQL5.5.13では、LinuxとWindowsでは警告が消えます。MySQLバグ60840についてコメントしましたが、将来修正されることを願っています...