ドキュメントのコード例にもかかわらず、おそらくより良い方法は次のようなものでしょう:
if ($mysqli->multi_query(...)) {
do {
// fetch results
if (!$mysqli->more_results()) {
break;
}
if (!$mysqli->next_result()) {
// report error
break;
}
} while (true);
}