c#.netを使用してコンボボックスでSQLサーバーからすべてのデータベースのリストを取得する方法

sys.databases

SELECT name
FROM sys.databases;
  

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 List を返し、結果をキャッシュする IDataReader を使用することをお勧めします。ドロップダウンを結果にバインドするだけで、必要に応じて同じリストをキャッシュから取得できます。
 
public List<string> GetDatabaseList()
{
    List<string> list = new List<string>();

    // Open connection to the database
    string conString = "server=xeon;uid=sa;pwd=manager; database=northwind";

    using (SqlConnection con = new SqlConnection(conString))
    {
        con.Open();

        // Set up a command with the given query and associate
        // this with the current connection.
        using (SqlCommand cmd = new SqlCommand("SELECT name from sys.databases", con))
        {
            using (IDataReader dr = cmd.ExecuteReader())
            {
                while (dr.Read())
                {
                    list.Add(dr[0].ToString());
                }
            }
        }
    }
    return list;

}