WHERE 句で CONVERT() を使用して varchar を日付に変換する

convertする必要があります そしてCast Date BETWEEN で使用します 句。これを試してください。

SELECT Con_Consult_Date
FROM Consultation
WHEREE CAST(CONVERT(CHAR(10), CONVERT(DATETIME, Con_Consult_Date, 105), 101) AS DATE) 
BETWEEN CAST(CONVERT(CHAR(10), CONVERT(DATETIME, '01-01-2013', 105), 101) AS DATE) 
AND CAST(CONVERT(CHAR(10), CONVERT(DATETIME, '31-12-2013', 105), 101) AS DATE)
GO