この方法でPostgresを実行できます（ポートをマップします）：
docker run --name some-postgres -e POSTGRES_PASSWORD=mysecretpassword -d -p 5432:5432 postgres
これで、コンテナのポート5432をサーバーのポート5432にマッピングできました。 -p <host_port>:<container_port> 。これで、postgresにpublic-server-ip:5432からアクセスできるようになりました。
テストするには：postgresデータベースを実行します（上記のコマンド）
docker ps
CONTAINER ID IMAGE COMMAND CREATED STATUS PORTS NAMES
05b3a3471f6f postgres "/docker-entrypoint.s" 1 seconds ago Up 1 seconds 0.0.0.0:5432->5432/tcp some-postgres
コンテナ内に移動してデータベースを作成します：
docker exec -it 05b3a3471f6f bash
[email protected]:/# psql -U postgres
postgres-# CREATE DATABASE mytest;
postgres-# \q
ローカルホスト（ツールまたはpsqlクライアントがある場所）に移動します。
psql -h public-ip-server -p 5432 -U postgres
（パスワードmysecretpassword）
postgres=# \l
List of databases
Name | Owner | Encoding | Collate | Ctype | Access privileges
-----------+----------+----------+------------+------------+-----------------------
mytest | postgres | UTF8 | en_US.utf8 | en_US.utf8 |
postgres | postgres | UTF8 | en_US.utf8 | en_US.utf8 |
template0 | postgres | UTF8 | en_US.utf8 | en_US.utf8 | =c/postgres
つまり、ローカルホストからデータベース（サーバー上のdockerで実行されている）にアクセスしていることになります。
この投稿では、詳細に説明されています。