一致するものがない場合は、最初のレコードを選択します

あなたは正しい方向に進んでいます。 order byを追加するだけです ：

SELECT street, zip, city
FROM address
WHERE street LIKE 'Test%' OR ord = 0
ORDER BY (CASE WHEN street LIKE 'Test%' THEN 1 ELSE 0 END) DESC
LIMIT 1;

または、代わりに：

ORDER BY ord DESC

これらのいずれかにより、ord = 0が配置されます 最後の行。

編集：

アーウィンは、インデックスの使用の観点から、ORという良い点を提起します WHEREで 条項は最善のアプローチではありません。答えを次のように変更します：

SELECT *
FROM ((SELECT street, zip, city
       FROM address
       WHERE street LIKE 'Test%'
       LIMIT 1
      )
      UNION ALL
      (SELECT street, zip, city
       FROM address
       WHERE ord = 0
       LIMIT 1
      )
     ) t
ORDER BY (CASE WHEN street LIKE 'Test%' THEN 1 ELSE 0 END) DESC
LIMIT 1;

これにより、クエリで2つのインデックス（street）を利用できるようになります。 およびord ）。これは実際にはLIKEが原因であることに注意してください パターンはワイルドカードで始まりません。 LIKEの場合 パターンはワイルドカードで始まり、この形式のクエリでも全表スキャンが実行されます。