パラメータ@mondayと@fridayが間違っています。これらは「タイムゾーンのないタイムスタンプ」タイプである必要がありますが、整数として作成されます。エラーメッセージを参照してください。 SQLiteにはdatetime-datatypeがないため、日付はテキストまたは整数（unix-timestamps）として保存されます。これが、SQLiteでエラーメッセージが表示されない理由です。
'2004-10-1910:23:54'のようなタイムスタンプを作成してください。問題はありません。もう1つのオプションは、PostgreSQL関数 to_timestamp（） です。 UNIXタイムスタンプをタイムスタンプに変換するには：
@sent_emails = ContactEmail.all(:conditions => ['date_sent >= to_timestamp(?) and date_sent <= to_timestamp(?)', @monday, @friday])