PostgreSQLでNULL以外の列を検索する

いいえ。

このクエリ

SELECT DISTINCT column_name, table_name
FROM INFORMATION_SCHEMA.COLUMNS
WHERE column_name IS NOT NULL

列「column_name」に値を持つすべての行を返します。

そのテーブルのすべての行は、常に「column_name」列に値があります。

null許容可能な列の数とnull許容不可能な列の数を知る必要がありますか？

SELECT is_nullable, COUNT(*)
FROM INFORMATION_SCHEMA.COLUMNS
GROUP BY is_nullable;

テーブル名で数えますか？これは使えると思います。

SELECT table_name, is_nullable, count(*)
FROM INFORMATION_SCHEMA.COLUMNS
GROUP BY table_name, is_nullable
ORDER BY table_name, is_nullable;