pg-promiseを使用して、パスワードなしでPostgresデータベースに接続するにはどうすればよいですか？

問題は、使用しているライブラリやパスワードではありません。

このエラーは、そのIP/ポートで使用可能なサーバーがないことを示しています。

参照： node-postgres get error connect ECONNREFUSED >

つまり、最初にPSQL経由で接続できることを確認してください。