月ごとにグループ化してカウント

グループで$monthキーワードを使用する必要があります。 new Date().getMonth() 呼び出しは1回だけ発生し、文字列「$bookingdatetime」から1か月を作成しようとします。

db.booking.aggregate([
    {$group: {
        _id: {$month: "$bookingdatetime"}, 
        numberofbookings: {$sum: 1} 
    }}
]);