フォーム内のボタンをクリックすると、デフォルトのブラウザの動作はフォームを送信することです。これにより、別のHTTPリクエストが発生し、ページがリロードされます。これを回避するには、イベントハンドラーがデフォルトの動作を明示的に防止する必要があります。
Template.solBox.events({
'click #solve': function(e) {
e.preventDefault();
// the rest of your code goes here
}
});