MongoDBクエリでドキュメントの配列をフィルタリングしてマップする方法は？

$filterをラップできます $map内の式 出力値をマップします。

db.people.aggregate([
  {
    "$project": {
      "name": 1,
      "age": 1,
      "hobbies": {
        "$map": {
          "input": {
            "$filter": {
              "input": "$hobbies",
              "as": "hobbyf",
              "cond": "$$hobbyf.regular"
            }
          },
          "as": "hobbym",
          "in": {
            "name": "$$hobbym.name",
            "type": "$$hobbym.type"
          }
        }
      }
    }
  }
])