MongoDB'$or'とPHPの正規表現

それぞれまたは条件は異なる配列にある必要があります。これを試してください：

$Mongo->Compagnies->find(
array(
    '$or'   =>  array(
        array(
            "Name"             =>  $regex,
        ),
         array(
            "Service"          =>  $regex,
        ),
         array(
            "Description"      =>  $regex,
        ),
        )
    )
);