ドキュメントのサブ配列にmongodbjavaを使用したMongoDB削除クエリの何が問題になっていますか？

削除する代わりに、 $pull を試してください。 以下のメソッドコード

BasicDBObject match = new BasicDBObject("_id", object id here);
BasicDBObject update = new BasicDBObject("nodes", new BasicDBObject("index", 7)))
node_info.update(match, new BasicDBObject("$pull", update);