Mongodbは日付の間にドキュメントを取得します（20-05-2019の形式で文字列として保存されます）

以下をお試しください：

    db.collection.find({
      "$expr": {
        "$and": [
      {
        "$gte": [
          { "$dateFromString": { "dateString": "$date, "format": "%m-%d-%Y" }},
          ISODate("2019-05-26T00:00:00Z")
        ]
      },
      {
        "$lte": [
          { "$dateFromString": { "dateString": "$date", "format": "%m-%d-%Y" }},
          ISODate("2019-06-15T23:59:59Z")
        ]
      }
    ]
     }
    })