複数の条件でクエリを実行する方法とそれらの条件は依存しています

条件を[{}、{}、{}、{}]配列内に配置します（配列は有効なjsonであるため）。

db.inventory.find( { $or: [ { "symptom_1": "Z001" }, {"symptom_2": "Z002" }] })

実際、共通のフィールドで機能する$in演算子を探しているかもしれません

db.collection.find({ "symptom_1": { $in: ["Z001", "Z002", "A001", "A002", "A003"]});

そして、すべての症状フィールドをくまなく調べたいようですので、$orと$inの両方をそのまま使用してください

db.collection.find({$or:
[
 {"symptom_1": { $in: ["Z001", "Z002", "A001", "A002", "A003"]}},
 {"symptom_2": { $in: ["Z001", "Z002", "A001", "A002", "A003"]}} ,
  ...
 ]} );

中括弧が一致していない可能性がありますが、それから始めます。