mongodbカウントサブドキュメントとリストの合計

addressBookの要素数を直接取得できます $size ：

db.users.aggregate([
    {$project: {_id: 1, count: {$size: '$addressBook'}}}
])

出力：

{
    "result" : [ 
        {
            "_id" : ObjectId("540c83f9d901f28b921a328c"),
            "count" : 2
        }
    ],
    "ok" : 1
}

$sizeに注意してください 演算子はMongodB2.6で導入されました。