Mongoで配列内のオブジェクトを更新する方法

FindAndModify を探していると思います ：

db.runCommand({
  findAndModify: "post",
  query: { user_id: 123 },
  update: { $set: { user_id: 'abc' } }
})

編集

更新 multiの場合 trueに設定されています ：

db.post.update(
  { user_id: 123 },
  { $set: { user_id: 'abc' } },
  { multi: true }
)