デフォルト値で新しいSQL列を追加する

これを試してください：

ALTER TABLE table1 ADD COLUMN foo INT DEFAULT 0;

リンクしたドキュメントから：

ALTER [ONLINE | OFFLINE] [IGNORE] TABLE tbl_name
   alter_specification [, alter_specification] ...

alter_specification:
    ...
    ADD [COLUMN] (col_name column_definition,...)
    ...

column_definitionの構文を見つけるには ページの少し下を検索します：

そしてリンクされたページから：

column_definition:  
   data_type [NOT NULL | NULL] [DEFAULT default_value]
   [AUTO_INCREMENT] [UNIQUE [KEY] | [PRIMARY] KEY]  
   [COMMENT 'string']  
   [COLUMN_FORMAT {FIXED|DYNAMIC|DEFAULT}]  
   [STORAGE {DISK|MEMORY|DEFAULT}]  
   [reference_definition]  

そこにあるDEFAULTという単語に注目してください。