mysqlエラー：1時間あたりの最大接続数を超えました

mysqlの制限を超えています。mysqlのドキュメントを見てください。これを確認できます：

mysql> GRANT ALL ON customer.* TO 'francis'@'localhost'
->     IDENTIFIED BY 'frank'
->     WITH MAX_QUERIES_PER_HOUR 20
->          MAX_UPDATES_PER_HOUR 10
->          MAX_CONNECTIONS_PER_HOUR 5;

MAX_CONNECTIONS_PER_HOURを増やすか、制限を削除する必要があります。これを使用してください：

mysql> GRANT USAGE ON *.* TO 'francis'@'localhost'
->     WITH MAX_CONNECTIONS_PER_HOUR 0;

WordPressでの永続的な接続を許可するには、この記事を参照してください（私は自分でテストしていません）： http://www.mydigitallife.info/using-php-mysql-persistent-connections-to-run-wordpress-blog/