キー名を作成するときに指定するだけです（primaryの2番目の引数を使用） 。
$table->primary(['column_1', 'column_2', 'column_3'], 'my_long_table_primary');
次に、
You have an error in your SQL syntax ...のようなエラーがある場合 この変更後、キー名にデータベースエンジンの予約語を使用していないことを確認してください。
例：MySQL： http://dev.mysql.com /doc/refman/5.6/en/reserved-words.html
ヒント：primary は予約されているため、使用しないでください;）