チェックボックスの値に基づいてMySQLにYesまたはNoを挿入します

チェックボックスの問題は（あなたが指摘したように）、チェックされていないチェックボックスはデータを送信しないことです。

これを回避するための標準的なトリックは...

<input type="hidden" name="field_name" value="0">
<input type="checkbox" name="field_name" value="1">

チェックボックスをオンにすると、ドキュメントの後半に表示されるように、その値が送信されます。チェックを外すと、非表示の入力値が送信されます。

その後、名前で値を確認するだけです

$field = isset($_POST['field_name']) ? $_POST['field_name'] : false;
$dbFlag = $field ? 'Yes' : 'No';

特定のケースでは、page_idを含めます 入力名に、たとえば

<input type="hidden" name="likebutton[416]" value="0">
<input type="checkbox" name="likebutton[416]" value="1">

そしてPHPで

foreach ($_POST['likebutton'] as $pageId => $likeFlag) {
    $dbFlag = $likeFlag ? 'Yes' : 'No';

    // update DB
}