mysqlはテキストフィールドでcatidを検索します

MySQLは、関数 FIND_IN_SET 。これを試してみてください：

SELECT * FROM articlepix 
WHERE published = 1 AND FIND_IN_SET('86', catid) > 0
ORDER BY RAND() LIMIT 1

もちろん、次のように簡略化できます。

WHERE published = 1 AND FIND_IN_SET('86', catid)

関数は0のみを返すため 一致するものがないが、それが何をするのか理解するのが難しいかもしれないとき:)