振り返ってみると、これは本当にばかげていましたが、間違いを見つけるのは困難でした。値はSQLのキーワードであるため、テーブル名の値には引用符が必要です。
def __insert_values(self, values):
cursor = self.connection.cursor()
cursor.executemany("""
insert into `values` (ensg, value, sampleid)
values (%s, %s, %s)""", values)
cursor.close()