PHP-単純なネストされた順序なしリスト（UL）配列

これでうまくいくはずです：

$result = mysql_query("SELECT * FROM News");
$topicname = '';

// open list of topics
echo '<ul>';

// loop through topics
while($row = mysql_fetch_array($result)) {
    if (!$row['TopicID']) {
        // fake topic name for unsorted stuff
        $row['TopicName'] = 'Sort Me';
    }
    if ($topicname != $row['TopicName']) {
        if($topicname != ''){
            // had a topic name, means we opened a list
            // that hasn't been closed, close it.
            echo '</ul>';
        }
        // print this topic and open the list of articles
        echo '<li>' . $row['TopicName'] . '</li><ul>';
        // update the current topic to be this TopicName
        $topicname = $row['TopicName']; 
    }
    // the news item
    echo '<li>' . $row['NewsID'] . '"</li>';
}
if($topicname != ''){
    // we saw at least one TopicName, we need to close
    // the last open list.
    echo '</ul>';
}
// end topic list
echo '</ul>';

あなたの本当の問題は、毎回2つのリストを開いていたのに、1つしか閉じていなかった（リスト内の最後のブロックを移動したとしても）ということだと思います。

（新しい）質問の2番目の部分：

より大きなリスト（たとえば、300を超えるアイテム）の場合、必要なカウントを照会するだけでなく、リストをメモリに保存して2回繰り返すことに関して行うトレードオフは、逆に振れることに注意してください。つまり、以下のソリューションはすべてをメモリに入れてから、もう一度繰り返して印刷します。別の方法として、2つのクエリを実行します。1つは一意のTopicNameの数を検索し、もう1つはリスト内のアイテムの総数を検索します。

また、表示については、レイアウトの最適化を本当に解決したいのですが、これを素朴に行い、列ごとに（ほぼ）同じ数のトピックを作成します。分割が機能しない場合、これは左に向かって重みが付けられます。コードを微調整または置換して、異なる（そしてより良い？）結果を得ることができる場所がわかります。

$columns = // user specified;

$result = mysql_query("SELECT * FROM News");
$num_articles = 0;

// $dataset will contain array( 'Topic1' => array('News 1', 'News2'), ... )
$dataset = array();
while($row = mysql_fetch_array($result)) {
    if (!$row['TopicID']) {
        $row['TopicName'] = 'Sort Me';
    }
    $dataset[$row['TopicName']][] = $row['NewsID'];
    $num_articles++;
}

$num_topics = count($dataset);

// naive topics to column allocation
$topics_per_column = ceil($num_topics / $columns);

$i = 0; // keeps track of number of topics printed
$c = 1; // keeps track of columns printed
foreach($dataset as $topic => $items){
    if($i % $topics_per_columnn == 0){
        if($i > 0){
            echo '</ul></div>';
        }
        echo '<div class="Columns' . $columns . 'Group' . $c . '"><ul>';
        $c++;
    }
    echo '<li>' . $topic . '</li>';
    // this lists the articles under this topic
    echo '<ul>';
    foreach($items as $article){
        echo '<li>' . $article . '</li>';
    }
    echo '</ul>';
    $i++;
}
if($i > 0){
    // saw at least one topic, need to close the list.
    echo '</ul></div>';
}