MVC5Mqsqlの問題

このアプローチを試してください：

using (var db = new ChainEntities())
{
    ViewData["chain_name"] = new SelectList(db.chains, "code", "name");

    return View(db.chains.ToList());
}

このようにして、接続を1回だけ開き、完了したら破棄します。

正気の行動：

[HttpPost]
public ActionResult Action(string code)
{

    using (var db = new ChainEntities())
    {
      var query = from c in db.chains
                  where c.code == code
                  select c;

      return Json(query);//Return Json Result
    }

}