また、ライブラリを必要とするモジュールへの依存関係としてライブラリを追加する必要があります。
Project Settings > Modulesを選択します 。ライブラリが必要なモジュールを選択します（この場合、プロジェクトにはChatBotというモジュールが1つしかないようです。 ）。 Dependenciesを選択します タブ。 [+]ボタンをクリックして、Library...を選択します ）。最後に、mysql-connector..を選択します プロジェクトに追加したライブラリ。
編集：これはあなたの問題ではなかったことがわかりました。コードの問題は、Class.forName()からの未処理の例外があることです。 。このメソッドは、チェックされた例外をスローできます：ClassNotFoundException 、catchを追加して処理する必要があります または、throws ClassNotFoundExceptionを追加します getConnection()のメソッドシグネチャに 。
コードにエラーがあるこのような場合、何が悪いのかを理解する最も簡単な方法は、キャレットを赤い波線のあるコードに移動し、下部のステータスバーにIDEAが何を言っているかを確認することです。または、マウスポインターをその上に置くと、エラーメッセージがポップアップとして表示されます。