SQLで繰り返し計算を1回だけ計算する方法はありますか？

派生テーブルを使用できます（FROM句のサブクエリ）：

select mydate, UNIX_TIMESTAMP(mydate)
from
(
  SELECT 
  DATE(CONVERT_TZ(FROM_UNIXTIME(my_time + timezone_offset * 60), @@session.time_zone, '+00:00')) as mydate,
  FROM my_table
);