MySQLの列による順序=x、列asc？

DESCを追加します

ORDER BY month = '3' DESC, month asc

month='3' は1または0を返すブール式であるため、基本的に結果がゼロの場合、結果の最後の部分になります。

またはDESCを使用せずに 、<>を使用します

ORDER BY month <> '3', month asc