MySQL group_concat（）のcaseステートメント値による順序付け

これは、列の位置で並べ替えることで実現できます。 列名の代わりに 。

あなたの場合ORDER BY 1 動作するはずです。

SELECT 
  things.id
  ,group_concat(DISTINCT 
    CASE
    WHEN things.name <> 'United States' THEN 'Non-US'
    WHEN things.name IS NULL THEN 'Unknown'
    ELSE things.name
    END
  ORDER BY 1 SEPARATOR ', ')
FROM things
GROUP BY things.id