最初の行に対して行う場合はphpwhileループ、2番目の行に対して行う場合は？

単に$iを使用できます それを増やすことによって。 $i == 1の場合、最初の行に対して実行します 他のことをします。例：

$i = 1;
while($row = mysql_fetch_array($get_row)) {
    $rowid = $row['rowid'];
    if ($i == 1) { //Do for first row when $i == 0
        $i++; //Increase the value of $i
        require('result.php');
        $edit_row = "UPDATE rows SET status = 'Ok' WHERE rowid = '$rowid'";
        mysql_query($edit_row);
    } else { //Do other when $i > 1
        $edit_row = "UPDATE rows SET status = 'Not Ok' WHERE rowid = '$rowid'";
        mysql_query($edit_row);
    }
}

また、 mysqliを使用することをお勧めします または PDO 代わりにmysql 。