フォームが送信されたかどうかを確認する必要があります。おそらく次のようなものが必要です:
<?php
if ($_POST)
{
// open the connection
$conn = mysql_connect("localhost", "root", "password");
// pick the database to use
mysql_select_db("company_register",$conn);
$sql = "INSERT INTO `tblsignups` VALUES ('NULL', '$_POST[company]', '$_POST[email]', '$_POST[phone]', '$_POST[address]', '$_POST[comments]', '$_POST[contact_person]')";
$result = mysql_query($sql, $conn) or die(mysql_error());
mysql_close($conn);
}
?>