2つのテーブルすべてを結合しますが、列の数が異なります

union allの前に集計を行うだけです ：

select sum(cnt) as total
FROM ((SELECT count(*) as cnt
       FROM database1.orders
       WHERE number LIKE '11111111111111111'
      )
      UNION ALL
      (SELECT count(*) as cnt
       FROM database2.orders
       WHERE number LIKE '11111111111111111'
      )
     ) t;

文字列の区切り文字を二重引用符ではなく一重引用符に変更したことに注意してください。文字列定数と日付定数には一重引用符を使用することをお勧めします（他には何も使用しません）。

ちなみに、これは結合を使用して行うこともできます：

select o1.cnt1, o2.cnt1, (o1.cnt1 + o2.cnt1) as total
FROM (SELECT count(*) as cnt1
      FROM database1.orders
      WHERE number LIKE '11111111111111111'
     ) o1 cross join
     (SELECT count(*) as cnt2
      FROM database2.orders
      WHERE number LIKE '11111111111111111'
     ) o2;

これにより、2つのデータベースの個々のカウントを簡単に取得できます。