複数のタグを持つ行を選択してください...より良い方法はありますか？

複数の結合を行う必要はありません。すべてのタグを一致させる必要がある場合は、INを使用できます 次のようなサブクエリを含む句：

select p.sku, p.name, p.path 
from shop_products p
where p.sku in (
    select pc.product_sku 
    from shop_products_categories pc 
    inner join shop_categories c on pc.category_id = c.id
    where c.path in ('flowers', 'romance')
    group by pc.product_sku
    having count(distinct c.path) = 2
)

一致する一意のタグの数になるように2を調整する必要があることに注意してください。これがユーザーが入力したデータであり、同じタグを2回入力する場合は注意してください。