mysqlの2つのテーブルから2つの列を選択する方法

それでもエラーが発生する場合は、両方を別々にフェッチしてみてください：

$result = mysql_query("SELECT COUNT(fname) FROM a");
while ($row = mysql_fetch_array($result))
  {
    echo "<tr><td>";
    echo $row['COUNT(fname)'];
    echo "</td></tr>";

  }

$result1 = mysql_query("SELECT lname FROM b");
while ($row = mysql_fetch_array($result1))
    {
      echo "<tr><td>";
      echo $row['lname'];
      echo "</td></tr>";
   }